340 лет математической работе «Новый метод максимумов и минимумов…» Готфрида Лейбница

В 1684 году в «Лейпцигских ученых записках» появилась одна из самых замечательных математических работ «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, для которых не являются препятствием ни дробные, ни иррациональные величины, и особый для этого род исчисления»

 

В 1682 г. по инициативе Г. Лейбница два лейпцигских профессора Отто Менке и Христиан Пфаутц начинают издавать первый в Германии научный периодический журнал «Acta Eruditomun, или Лейпцигские ученые записки». Лейбниц активно сотрудничает в них.

В 1684 г. в «Лейпцигских ученых записках» появился мемуар Г. Лейбница «Новый метод максимумов и минимумов…» (На русский язык этот мемуар переведен известным исследователем истории математики, доктором физ.-мат. наук А. П. Юшкевичем и напечатан в журнале «Успехи математических наук», т. III, вып. I (23) за 1948 г.)

Именно с этого сочинения началось эффективное развитие дифференциального исчисления.

Однако 1684 год, год выхода в свет мемуара, не был годом создания Лейбницем исчисления бесконечно малых. История зарождения идеи исчисления у Лейбница приводит нас в Париж, где он провел четыре года — с 1672 по 1676. Это были годы чрезвычайного творческого подъема гениального ученого. Он молод, к началу парижского периода ему 26 лет. Он обладатель двух докторских степеней — юридической и философской и, по его же собственному признанию, еще полный невежда в математике.

Однако математика страстно влечет его. Но идет он к ней как бы окольными путями, увлекаясь самыми различными идеями, стремясь охватить все естествознание, всю материальную и духовную природу человека и общества. Но, может быть, в этой медлительности, в этой оттяжке знакомства с математическими проблемами века величайшая удача? Лейбниц не знает, что в Англии И. Ньютон уже создал дифференциальное исчисление (ок. 1666 г.). Правда, это не было известно и всему ученому миру, ведь Ньютон закрепил свой приоритет лишь в письме к Коллинсу в 1672 г. (Опубл, в нач. XVIII в.).

Лейбниц был одухотворен одной целью, родившейся при первом знакомстве его детского ума с логикой. Аристотелевская логика сильно потрясла Лейбница в возрасте 13 лет. До изучения логики он был погружен в историю и поэзию. «Но когда я начал изучать логику,— пишет Лейбниц,—то был сильно поражен разделением и порядком мыслей, о чем я узнал из нее. Я тотчас же начал замечать, что …тут кроется нечто значительное». «Нечто значительное» была идея о создании алгебры или исчисления понятий. Универсальное исчисление Лейбниц называл универсальной характеристикой. Два столетия спустя была неопровержимо доказана утопичность этой мечты, ее практическая неосуществимость в самом общем виде. Но стремление находить самые общие законы природы, наиболее важные алгоритмы нашего мышления всегда в конце концов приводило к осуществлению того, что единственно возможно. Понимая значение своего метода именно как исчисления, Лейбниц позднее писал: «Я не обращаю особого внимания на частные открытия и чего я особенно желаю — это усовершенствовать искусство открытий и давать скорее методы, чем решения проблем, ибо один единственный метод содержит в себе бесчисленное множество решений».

Но вернемся в Париж, к тому времени, когда у Лейбница дифференциального исчисления еще нет. Здесь, в Париже, происходит встреча с Христианом Гюйгенсом, о котором Лейбниц писал: «В самую глубь математики я проник лишь после бесед с Гюйгенсом…» X. Гюйгенс, выдающийся голландский физик и математик, первый президент парижской академии наук. Гюйгенс обнаруживает: то, что Лейбниц открывает, уже известно. Но это не разочаровывает Лейбница, а скорее побуждает к исследованию. Начинается неимоверно быстрое — за два года — постижение всего, что сделано предшественниками: Ферма, Григорием из Винцента, Паскалем, Декартом, Слюзом, Грегори, Валлисом и самим Гюйгенсом. Осенью 1675 г. в черновых рукописях он набрасывает основы дифференциального исчисления буквально в несколько дней. Динамика открытия хорошо известна благодаря сохранившимся рукописям, письмам Лейбница и его «Истории и происхождении дифференциального исчисления», написанной в 1714 г. И. Б. Погребысский в книге «Г. В. Лейбниц» буквально по дням прослеживает ход мыслей великого ученого. 25 октября. Начата работа «Анализ квадратур с помощью центров тяжести». 28 декабря Лейбниц пишет письмо Ольденбургу с изложением основ своего метода. Но должного резонанса в научном мире нет. Переписка с Ольденбургом, а через него с Ньютоном, обрывается. Математик Чир-нгаус, которого Лейбниц посвящал в свои исследования, решительно не понимает значения того, что открыто новое исчисление, и особенно протестует против новой символики.

Опасаясь за свой приоритет, Лейбниц, наконец, публикует свой первый мемуар по дифференциальному исчислению. Заключая свою работу, он пишет: «Но это лишь начало некоей много более высокой Геометрии, которая распространяется на труднейшие и прекраснейшие задачи прикладной математики, и едва ли кому-либо удастся заняться с той же легкостью такими вещами, не пользуясь нашим дифференциальным исчислением или ему подобным».

В 1686 г. в Лондоне вышла книга Джона Крэгга «Метод определения квадратур для фигур, ограниченных прямыми и кривыми линиями». Это был первый отклик на открытие Лейбница; дав доброжелательную оценку, Крэгг использовал его исчисление для решения конкретных задач.

…Открытия, знаменующие собой новую ступень в развитии какой-либо отрасли знаний, всегда обусловлены степенью подготовленности их предыдущим развитием и не только отдельной дисциплины, а науки в целом. Великие открытия не бывают достоянием одного человека. Может быть, для дифференциального исчисления это верно в наибольшей степени. Но когда основные идеи уже созрели, остается еще шаг. Шаг наиболее тонкий, наиболее трудный, требующий интеллектуальной смелости, единства воли, единства цели. Такой шаг подвластен только исключительной личности, такой, каким и был Лейбниц. И чувство безграничного удивления и восхищения перед его творчеством непреходяще.

К. Найденова

 

Памятные книжные даты. М., 1984.

ПОДЕЛИТЕСЬ ЗАПИСЬЮ

---