190 лет со дня первого издания «Воображаемой геометрии» Лобачевского

«Воображаемая геометрия»—первое систематическое изложение геометрии Лобачевского, первая из его книг, переведенная на европейские языки, увидела свет в 1835 году

 

Со времен древних греков геометрия считалась образцом изложения математической науки: уже Эвклиду удалось сформулировать сравнительно простые и наглядные аксиомы, из которых логическими рассуждениями удается вывести сложные теоремы и формулы. Но среди аксиом (постулатов) Эвклида выделялся наименее простой и очевидный пятый постулат: «Через точку, лежащую вне прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной».

Значительная часть теорем доказывалась у Эвклида вообще без использования V постулата. Естественно возникла мысль: нельзя ли вывести V постулат из других, более очевидных? Кто только ни пытался это сделать! Достаточно назвать имена Архимеда, Птолемея, Ибн Сины (Авиценны), Омара Хайяма— и все безуспешно.

Первым идею о том, что V постулат нельзя вывести из остальных и возможна геометрия, в которой он не верен, публично высказал в 1807 г. ректор Харьковского университета Т. Ф. Осиповский. Не будучи математиком, Осиповский ограничился словесной формулировкой своей идеи. Первую математическую теорию неэвклидовой геометрии, в которой V постулат не выполнен, создал великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (он придумал и термин «неэвклидова геометрия»). Придя к этой мысли, по его собственному признанию, в 1792 г. и развивая ее всю жизнь, он — увы—так ничего и не опубликовал по неэвклидовой геометрии. Понять Гаусса можно: он был крупнейшим математиком своей эпохи, а публиковать столь еретические взгляды значило, по выражению Гаусса, «растревожить осиное гнездо»—рисковать своим авторитетом. Сверхосторожный (если не сказать—трусливый) творец неэвклидовой геометрии стал ее злым гением, противодействующим ее появлению на свет. Возможности для этого у него были: все важнейшие работы по геометрии шли к нему на отзыв. В 1818 г. идею неэвклидовой геометрии высказал в письме Гауссу его ученик Герлинг — Гаусс отговорил его от публикации. В том же году под влиянием Осиповского статью по неэвклидовой геометрии написал харьковский профессор Швейкарт, впервые высказав при этом мысль о том, что неэвклидовой может быть геометрия космоса — Гаусс отговорил и его. Племянник Швейкарта Тауринус, развивая идеи дяди, опубликовал в 1826 г. брошюру, но под влиянием Гаусса сжег все ее экземпляры. Этот «заговор молчания» суждено было преодолеть Николаю Ивановичу Лобачевскому, родившемуся в тот год, когда Гауссу пришла в голову идея неэвклидовой геометрии.

Впервые идею о возможности неэвклидовой геометрии Лобачевский высказал в рукописи 1823 г. и получил отрицательные отзывы. 23 февраля 1826 г. он представляет рукопись с подробным изложением неэвклидовой геометрии — все отзывы отрицательны (увы, эти рукописи сохранились лишь в отрывках). Напечатать что-либо не удается. Став ректором Казанского университета, он, невзирая на отрицательные отзывы, в приказном порядке печатает в 1829 г. мемуар «О началах геометрии», кратко изложив свои идеи. Посылает мемуар на отзыв в Академию наук. Вместо отзыва в литературных журналах «Сын отечества» и «Северный архив» появляется инспирированный академиком Остроградским издевательский памфлет.

А вскоре в таком же трагическом одиночестве оказался молодой венгр Янош Бойяи, опубликовавший в 1832 г. аналогичные идеи в виде приложения к книге по геометрии своего отца. Гаусс в письме к отцу Бойяи написал, что результаты Яноша правильны, но… сам Гаусс получил их уже 30 лет назад. Этот похвальный отзыв прозвучал для Яноша как издевательство — ведь Гаусс не опубликовал ничего! Янош был уверен, что Гаусс попросту обокрал его, своим письмом нагло присвоив его результаты — и, потрясенный, отошел от математики навсегда.

Только Лобачевский стоял стойко. Сжатые губы, суровый взгляд его портретов свидетельствуют о сильной воле. Над ним смеялись, называли его заглазно самодуром, графоманом — а прав оказался он! Один против всех авторитетов, не убоявшись использовать свою власть, Лобачевский публикует первое подробное изложение своей новой геометрии — мемуар «Воображаемая геометрия». В следующем году в Берлине вышел его французский перевод. Книгу читали, но не признали. Перевод прочитал Гаусс; геометрические результаты Лобачевского не были для него новостью — он их получил раньше, но его заинтересовало упоминание о том, что Лобачевский проверял свою геометрию, используя данные астрономических наблюдений. Гаусс специально выучил русский язык, чтобы в этом разобраться получше, подумывал даже написать Лобачевскому, но не написал.

А Лобачевский продолжал одержимо творить книгу за книгой— потомкам. Последнюю работу он диктовал, ослепнув, и умер в 1856 г., не дождавшись триумфа своих идей. Годом раньше умер Гаусс. Ученики любовно собрали и опубликовали в 60-е гг. рукописи и статьи Гаусса — и эта публикация привела геометрию в шок: сам великий Гаусс был за неэвклидову геометрию?! Ее признали. Сначала появились отдельные работы, с 70-х гг. превратившиеся в мощный поток идей, книг, статей по неэвклидовой геометрии, не иссякающий по сей день. Геометрия Лобачевского и ее обобщения активно используются в самых разных разделах математики и физики. Согласно общей теории относительности в первом приближении геометрия нашего 3-мерного пространства — это геометрия Лобачевского; пространство скоростей согласно специальной теории относительности также соответствует геометрии Лобачевского, поэтому ее результаты активно используются при анализе столкновений элементарных частиц, разогнанных в ускорителях до релятивистских скоростей.

Кто знает, насколько замедлилось бы развитие науки, если бы не гражданское мужество Лобачевского, издавшего свой знаменитый мемуар.

В. Я. Крейнович

 

Памятные книжные даты. М., 1984.

Данный материал является некоммерческим и создан в информационных, научно-популярных и учебных целях. Указанный материал носит справочно-информационный характер.

ПОДЕЛИТЕСЬ ЗАПИСЬЮ

---